学好数学的心得和感悟，学好数学的心得和感悟100字！

作为一个数学爱好者，学数学最主要的一个问题是问自己：为什么学数学？我说的学数学不是上学的那种，而是你可以不因考试的胜利或失败、不因名声利益攸关而自发的学习。总之，你是因为喜欢或者好奇才去涉及这个领域。

学数学不能急功近利，必须要真谦虚，发自内心地认识到孔仲尼的话：三人行必有我师，择其善者而从之，其不善者而改之。当今年代，宁可不自信一些也不能太过自信！这句话一定要仔细理解。

它不是要我们不自信，而是要我们谨慎。现在是科技、人口大爆发的年代，远非1900年能比，为什么选择这一年？因为这一年是大卫·希尔伯特发表他那“23个问题”的时间，那时的数学已经远比高斯时代更加深刻和丰富，它们已经相当抽象，而且数学工作者也相当的多了，然而，今天——我们的时代，数学知识的增长量都要比过去已有的总和还要多！那根本就不是1900年的数学能比的，初等数学问题已经被研究的毛都不剩，高等数学已经被发展到深奥的几乎不能被科普，至于前沿数学【包括未解决的问题】，没有旷世奇才的智慧是不可能攻破的。

因此，当你深入学习一个数学领域后，不要急着去进攻所谓的世界难题，那不是只是有初等水平的你能解决的，踏实地走完至少是数学硕士研究生的学习之路【需要的课程网上都有】，你才有可能进入更深层的数学。为了说明系统学习的重要性，举一个我自己的真实案例：

我学的最深的应该就是集合论，那是关于无穷大的理论。看下面这个图片的定理：

这个内容我之前说过，这里不再细说技术细节了。我只说一下我当时的困惑和原因：当时我只知道无穷可以像自然数那样一个挨一个地往下数，然而图片的第(ii)个表述让我十分不解：真的存在这样的集合？最大元【Ω就是最大元】前面的那个元素不就第二大的吗，它和最大元是紧挨着的，怎么可能它们俩有完全不同的性质？这就好比有人告诉你从1到99是有限的，从1到100是无限的一样荒谬！

我当时写了很多论述的备注，不是为了颠覆它，而是为了证明它没有错。可以这么说，在我当时的知识范围内，我的证明都是初等的、是没有问题的。然而，我很困惑，如果我的证明是对的，那么它那么不合常理，我应该接受吗？这明显是有问题的，但是我找不出问题所在！又或者说是我发现了前人不曾发现的漏洞，然而真是这样吗？那可太不可思议了！我纠结了好久，斗争了好久……

我从未在笔记里写过类似“伟大发现”的话语，因为我心中有一个非常明确的声音在提醒自己：我只是一个普通人，如果我的论证和已有数学产生矛盾，那一定是我的问题，而不是数学理论体系的问题，我不能盲目自大。

后来确实证明了，是我知识内容的残缺：我只知道一个叫后继数的概念，却不知道一个叫极限数的概念。为何会有这样的问题出现？因为我跟随的不是一本系统的该理论的专著！从其它介绍性的书籍想深入研究某种理论是不可取的，介绍性的书籍如果写的非常具有启发性那是相当耐读的，但是它不够系统，很多知识点也是缺少的，这对于因为可读性已经上瘾的读者来说是非常危险的，因为这时他们已经开始不自觉地思考一些更深入的问题了，有的甚至想的真的很深，但是这都不是介绍性书籍的内容能满足的，在没有正确地指导与引领下，思而不学则殆，这是至理名言：

因为那样思考是无意义的，那等于放弃了多少年来无数前辈智者在这个领域所留下的结晶，自我认为的石破天惊的成就要么具有不自知的系统性错误，要么只不过是人家早已发现的更深刻理论的一个特例。可怜这时还被自己的“天才”惊为天人、被自己的努力感动到流泪的朋友，实则不过是井中那个出不来的青蛙罢了。

深耕专业书籍，适当“休息”与间断，给大脑一个自我梳理的过程。经常提问和反思，而非对眼下某个“自鸣得意”的结论予以不可辩驳的支持！

喜欢一个领域，要看介绍性的文章或者书籍，下决心后一定要找合适自己的专业性的入门书籍。记住，科普书籍，不能替代专业书籍！研习数学没有专业的知识体系和严格的技巧训练是不可在数学的世界走的太远的！要储备一定的例子，它们必须足够有特点，无论是证面的还是反例！对于概念必须侃侃而谈，就像聊自己的过往一样历历在目；对于常用技巧必须手拿把掐，就像穿衣服鞋子一样自然而然！

在没有精研一本专业书籍时，不要乱发表评论，这是稳重与负责任的表现，也是所有理学应该给我们的最深刻的“潜移默化”的思维影响！现在的数学各个分支一日千里，初等学者在最前沿的面前就像普通大众一样，无知的像个小学生。所以，谦虚的态度与坚持不懈是不需要人教的“必做之事”。

至于前沿的样子，以我喜欢的集合论为例，我们来看一下它在某个研究方向上是什么样的。这些东西是恐怖的，困难的，深奥的、但同时它们也都是耕耘者无上智慧的体现：

这些内容不需要看懂，它们都在朝一个方向努力——想证明一个命题——对于实数集合R，它的任意无穷子集的元素个数，或者和R一样多或者和自然数一样多。这么一个简单的命题，就如同哥德巴赫猜想猜想一样，至今都未完全解决。休·武丁这位奇才，以他的定理把这个结论锁定在如今“一览众山小”的位置上！但这依然不是最后的答案，它仍需后辈用强大的智慧来更新他的结论。对于初等的学者，如果你不知道什么是良序集、什么是序数、什么是基数、什么是滤子和超滤、什么是测度、什么是共尾等等，你就不可能在集合论的领域走太远，更不用说上面的最前沿了。

因此，千言万语汇成一句话：自学数学就是三个要点——踏实、坚持、谦虚！

............试读结束............

查阅全文加微信：3231169

如来写作网：gw.rulaixiezuo.com（可搜索其他更多资料）

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 3231169@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.gongwencankao.com/5426.html

学好数学的心得和感悟，学好数学的心得和感悟100字！

相关推荐